عمر خیام شخصیت برجسته‌ای که نه تنها در ادبیات جایگاه ویژه‌ای داشته، بلکه یک حکیم، ریاضیدان، فیلسوف و اخترشناس هم بوده است.
حکیم عمر خیام نیشابوری که نام کامل وی غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری ست؛ (كه غياث‌الدين لقب، ابوالفتح كنيه، عمر بن ابراهيم نام شخصي و نيشابوري دال بر اصالت تعلق او به شهر نيشابور است.) زاده‌ی ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ در نیشابور، درگذشتۀ ۱۲ آذر ۵۱۰ در نیشابور، فیلسوف، ریاضیدان، ستاره‌شناس و رباعی‌سرای ایرانی در دوره‌ی سلجوقی است. وی در شهر حیره نیشابور زندگی می‌کرد و به‌این علت به او خیام می‌گفتند که پدر و اجدادش به شغل خیمه‌دوزی مشغول بوده است.
غیاث‌الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری یکی از حکما و ریاضی‌دانان و شاعران بزرگ ایران در اواخر قرن پنجم و اوایل قرن ششم است. او رياضيات را نزد ابوالحسن انباري، در شهر نيشابور آموخت و در حكمت نيز به يك واسطه شاگرد ابن‌سينا بود چراکه خيام حكمت را از بهمنیار بن مرزبان آموخت و بهمنيار خود شاگرد ابن‌سينا بود. مقدمات دانش را در همان نيشابور آموخت و در حكمت، رياضی، نجوم، طب، لغت، قرآن، حديث و تاريخ ازجمله سرآمدان زمان به شمار مي‌آمد و دارای هوشی فوق‌العاده بوده و حافظه‌ای نیرومند و قوی داشت. اگرچه پاره‌ای از نويسندگان به بدخلقی‌هایی از او اشاره دارند.
خیام به دو زبان فارسی و عربی نیز شعر می‌سرود و در علوم مختلف کتاب‌های باارزشی نوشته است. او در زمان خود دارای مقام و شهرت بوده است و معاصران خیام همه وی را به لقب‌های بزرگی مانند امام، فیلسوف و حجةالحق ستوده‌اند. خیام در زمان دولت سلجوقیان زندگی می‌کرد که قلمرو حکومت آنان از خراسان گرفته تا کرمان، ری، آذربایجان و کشورهای روم، عراق و یمن و فارس را شامل می‌شد.
خیام معاصر با حکومت آلپ ارسلان و ملکشاه سلجوقی بود. در زمان حیاتش حوادث مهمی به وقوع پیوست ازجمله جنگ‌های صلیبی، سقوط دولت آل‌بویه، قیام دولت آل سلجوقی و… . خیام بیشتر عمر خود را در شهر نیشابور گذراند و در طی دوران حیات خود فقط دو بار از نیشابور خارج شد سفر اول برای انجام دادن مراسم حج و سفر دوم به شهر ری و بخارا بوده است. خیام در علم نجوم مهارتی تمام داشت به‌طوری‌که گروهی از منجمین که با او معاصر بودند در بنای ساختن رصدخانه سلطان ملکشاه سلجوقی همکاری کردند و همچنین به درخواست سلطان ملکشاه سلجوقی تصمیم به اصلاح تقویم گرفت که به تقویم جلالی معروف است.
شهرت خیام گرچه بیشتر به شاعری است اما در واقع وی فیلسوف و ریاضی‌دانی بود که به آثار ابوعلی سینا پرداخت و یکی از خطبه‌های معروف او را در باب یکتایی خداوند به فارسی ترجمه کرد. اولین اشاره‌ای که به شعر خیام شده، صدسال پس از مرگ اوست.
رساله وی در جبر و مقابله و رساله‌ای دیگر که در آن به طرح و پاسخگویی به مشکلات هندسه اقلیدس پرداخته، ازجمله مشهورترین آثار ریاضی اوست.
خیام منجم بود و تقویم امروز ایرانی، حاصل محاسباتی است که او و عده‌ای از دانشمندانی دیگر، در زمان جلال‌الدین ملک شاه سلجوقی انجام دادند و به نام وی تقویم جلالی خوانده می‌شود. خیام در باب چگونگی محاسبات نجومی خود رساله‌ای نیز نوشته است. خیام علاوه بر ریاضی و نجوم، متبحر در فلسفه، تاریخ جهان، زبانشناسی و فقه نیز بود. علوم و فلسفه یونان را تدریس می‌کرد و دانشجویان را به ورزش جسمانی و پرورش نفس تشویق می‌کرد. از همین رو، بسیاری از صوفیان و عارفان زمان، او را به خود نزدیک می‌یافته‌اند.
بنا به روایتی خیام سفرهایی به سمرقند و بلخ و هرات و اصفهان کرد و همه‌جا با روشنی تمام در باب حیرت و سرگشتگی فلسفی خویش سخن می‌گفت و معتقدات دینی را مورد تردید قرار می‌داد. رساله‌ای در کیفیت معراج، رساله دیگر درباره علوم طبیعی و کتاب‌های بسیار به زبان‌های فارسی و عربی حاصل زندگی نسبتاً طولانی اوست. از آثار معروف فارسی منسوب به عمر خیام، رساله نوروز نامه است که با نثری ساده و شیوا، پیدایی نوروز و آداب برگزاری آن را در دربار ساسانیان بازگو نموده. خیام در این رساله با شیفتگی تمام درباره آیین جهان داری شاهنشاهان کهن ایرانی و پیشه‌ها و دانش‌هایی که مورد توجه آنان بوده سخن رانده و تنی چند از شاهان داستانی و تاریخی ایران را شناسانده است.
دستاوردهای حکیم عمر خیام
ریاضیات
پیش از کشف رساله‌ی خیام در جبر، شهرت او در مشرق زمین به‌واسطه‌ی اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به‌واسطه‌ی ترجمه‌ی رباعیاتش بوده‌است. اگرچه کارهای خیام در ریاضیات (به‌ویژه در جبر) به‌صورت منبع دست‌اول در بین ریاضی‌دانان اروپایی سده‌ی ۱۹ میلادی مورد استفاده نبوده است، می‌توان رد پای خیام را به واسطه‌ی طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد. کهن‌ترین کتابی که از خیام نامی به میان آورده و نویسنده‌ی آن هم‌دوره‌ی خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف چهارمقاله است؛ ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد. با این وجود جورج‌سارتن با نام بردن از خیام به‌عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:
خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته و طبقه‌بندی تحسین آوری از این معادلات آورده است و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آن‌ها توفیق یافته و رساله‌ی وی در علم جبر که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطایی و احتمالاً برجسته‌ترین آن‌ها در این علم است.
ستاره‌شناسی
یکی از برجسته‌ترین کارهای خیام را می‌توان سروسامان دادن گاه‌شماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک که در دوره‌ی پادشاهی ملکشاه سلجوقی (۴۲۶–۵۹۰ هجری قمری) بود، دانست. وی بدین منظور مدار گردش کره‌ی زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه نمود. سروسامان دادن در ۲۵ فروردین ۴۵۸ هجری خورشیدی (۳ رمضان ۴۷۱ هجری قمری) انجام شد.
خیام در مقام ریاضیدان و ستاره‌شناس پژوهش‌ها و نوشته‌های مهمی دارد. ازجمله آن‌ها رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مقاطع مخروطی باهم قابل‌حل هستند. برگن باور دارد که «هر کس که ترجمه‌ی انگلیسی «جبر خیام» به‌توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و نیز، از نکات بسیار جالب توجهی در تاریخ انواع گوناگون معادلات مطلع خواهد شد.» مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود پاسخ‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است.
موسیقی
خیام به واکاوی ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسئله‌ی تقسیم یک‌چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، بانیم‌پرده‌ی بالارونده و یک‌چهارم پرده را شرح می‌دهد.
ادبیات
خیام زندگی‌اش را به‌عنوان ریاضیدان و فیلسوفی شهیر سپری کرد، درحالی‌که هم‌دوره‌هایش از رباعیاتی که امروز مایه شهرت و افتخار او هستند بی‌خبر بودند. هم‌دوره‌های خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند.
ویژگی‌های شعر خیام
شعر خیام، در قالب رباعی، شعری کوتاه، ساده و بدون هنرنمایی‌های فضل فروشانه و در عین‌حال حاوی معانی عمیق فلسفی و حاصل اندیشه آگاهانه متفکری بزرگ در مقابل اسرار عظیم آفرینش است. تعداد واقعی رباعیات خیام را حدود هفتاد دانسته‌اند، حال‌آنکه بیش از چند هزار رباعی به او نسبت داده می‌شود.
در دنیای ادب و هنر بیرون از مرزها، خاصه در جهان انگلیسی‌زبان، خیام معروف‌ترین شاعر ایرانی است که شهرتش از محافل علمی و ادبی بسیار فراتر رفته است. این شهرت مرهون ترجمه رباعیات او به وسیله ادوارد فیتزجرالد شاعر انگلیسی است. اوست که در قرن نوزدهم میلادی، افکار بزرگ فیلسوف و شاعر را به جهانیان شناساند و موجب توجه همگان به این اعجوبه علم و هنر گردید.
در حدود دوازده اثر از خیام در علم و فلسفه به‌جای مانده است، اما همین آثار اندک، وی را در سراسر جهان به شهرت رسانده است.
برخی از اشعار حکیم عمر خیام
خيام اگر ز باده مستي خوش باش
با ماهرخي اگر نشستي خوش باش
چون عاقبت کار جهان نيستي است
انگار که نيستي چو هستي خوش باش
*
اين قافله عمر عجـب می‌گذرد
درياب دمي کـه با طرب می‌گذرد
ساقي غم فرداي حريفان چه خوري
پيش آر پياله را که شب می‌گذرد
*
افسوس كه نامه جواني طي شد
و آن تازه بهار زندگاني دي شد
وآن مرغ طرب كه نام او بود شباب
فرياد ندانم كي آمد و کی شد
*
یک‌عمر به کودکی به استاد شدیم
یک‌عمر زاستادی خود شاد شدیم
افسوس ندانیم که ما را چه رسید
از خاک برآمدیم و بر باد شدیم
*
اسرار ازل را نه تو دانی و نه من
وین حرف معما نه تو دانی و نه من
هست از پس پرده گفتگوی من و تو
چون پرده برافتد نه تو مانی و نه من
*
در دایره ای که آمد و رفتن ما است
او را نه بدایت نه نهایت پیدا است
کس می نزند در این معنی راست
کاین آمدن از کجا و رفتن به کجاست